ВЫЧИСЛЕНИЯ

Разные аспекты получения нового знания на основе некоторого набора входных данных: вычисления и их свойства

О сумме величин, обратных трем натуральным числам

Двенадцатая задача вступительной контрольной работы на отделение математики на 2011/2012 год (открытый лицей “Всероссийская заочная многопредметная школа” при МГУ им.  М. В. Ломоносова) .

ДАНО:

Пусть a,b, c – натуральные числа, расположенные в порядке  возрастания, причем сумма обратных им чисел равна целому числу. Найти все тройки таких чисел.

РЕШЕНИЕ:

Пусть

Тогда все возможные тройки (a,b,c) можно рассмотреть с помощью таблицы:

Итак, существует всего 5 троек натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи:

3 Комментариев

  1. почему 1;1;1 1;2;2 2;4;4 3;3;3 почему это порядок возрастания ведь порядок возрастания это когда каждое следующие число больше предыдущего

    • Справедливое замечание. В указанных тройках числа находятся в порядке НЕУБЫВАНИЯ, а не в порядке ВОЗРАСТАНИЯ. Хотелось найти более общее решение. Если строго придерживаться условия, то ответом является только тройка (2,3,6). Приведенное решение справедливо и в этом случае, однако при желании можно не рассматривать в таблице варианты, числа в которых не расположены в порядке возрастания.

Ссылки

  1. Jay

Оставьте комментарий