ВЫЧИСЛЕНИЯ

Разные аспекты получения нового знания на основе некоторого набора входных данных: вычисления и их свойства

Задача о точке пересечения диагоналей трапеции

Восьмая задача вступительной контрольной работы на отделение математики на 2011/2012 год (открытый лицей “Всероссийская заочная многопредметная школа” при МГУ им.  М. В. Ломоносова) .

ДАНО:

Пусть M – точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Найдите значение DM, если AM=1, BM=2, CM=4.

РЕШЕНИЕ:

По условию задачи строим чертеж. Имеем

Запишем теорему синусов для треугольника BMC. Имеем:

Теперь для треугольника AMD:

Справедливы также равенства:

Углы в (3) и (4) равны, так как они являются накрестлежащими. Для удобства мы ввели для них обозначения. Учитывая (3), (4), равенства (1),(2) можно переписать так:

Левые части (5) и (6) равны, поэтому правые тоже должны быть равны, то есть:

или


Оставьте комментарий