ВЫЧИСЛЕНИЯ

Разные аспекты получения нового знания на основе некоторого набора входных данных: вычисления и их свойства

От четных цифр к нечетным

Первая задача вступительной контрольной работы на отделение математики на 2011/2012 год (открытый лицей “Всероссийская заочная многопредметная школа” при МГУ им.  М. В. Ломоносова) .

ДАНО:

Лариса хочет получить в результате сложения двух двенадцатизначных чисел, все цифры которых четны, число,  у которого имеется двенадцать нечетных цифр. Удастся ли ей это сделать?

РЕШЕНИЕ:

При сложении двух четных чисел цифра, стоящая в разряде единиц (крайняя справа) всегда будет четной. Складывая цифры разряда десятков, мы также получаем четный результат. Однако все изменится, если при сложения цифр в разряде единиц получится число, которое больше или равно 10. В этом случае   результат сложения цифр из разряда десятков мы должны увеличить на 1, что приведет к нечетной цифре в разряде десятков. Соответственно, в разряде десятков должны стоять такие четные цифры, чтобы их сумма также была больше или равна 10. Таким образом, Лариса найдет требуемые двенадцатизначные числа среди пар чисел в соответствующих разрядах которых стоят четные цифры, сумма которых больше или равна 10.  Заметим, что при сложении последнего разряда (12-го) этих чисел результат будет больше 10, что приводит к 13-и значному результату, в котором все цифры нечетные, кроме первой справа. Вот один из примеров:

Оставьте комментарий